UN

Soal Kesebangunan dan Bangun Ruang Sisi Lengkung

1.      Tentukan nilai m.

Pembahasan:

cm.

2.      Hitung nilai a dan b.

Pembahasan:

3.    Trapesium ABCD dibawah ini terbentuk dari dua pasang segitiga siku-siku kongruen. dan panjang DF = 20 cm.

a.       Tentukan panjang AD, DE, AB, dan BF

b.      Tentukan jumlah sisi sejajar, keliling, dan luas trapesium ABCD

Pembahasan:

a. Pandang  !

 cm.

 cm.

 cm.

              cm.

b. Jumlah sisi sejajar  cm.

Keliling = jumlah sisi sejajar + AD + BC  cm

Luas  cm²

4.      Gambar berikut adalah laying-layang ABCD. Layang-layang tsb terbentuk dari sepasang segitiga siku-siku kongruen.

Diketahui  dan  Jika  cm dan  tentukan besar

Pembahasan:

Pandang segitiga siku-siku BOC!

Karena  cm, maka  cm.

cm.

 cm.

Karena  maka

Karena  maka

5.      Pada gambar berikut  AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, tentukan panjang DC jika BE = 5 cm.

Pembahasan:

Karena AD = AE = 4 cm, EC = BD = 3 cm, maka AB = AC = 7 cm dan BE = DC.

Karena BE = 5 cm, maka DC = 5 cm.

6.      Gambar berikut adalah persegi panjang ABCD dengan BE dan DF  tegak lurus AC.

a.       Buktikan bahwa BE = DF

b.      Jika AD = 18 cm dan tentukandan  AB, BE dan EF

Pembahasan:

a. Perhatikan bahwa

 dan

 (berseberangan)

 (berseberangan)

 (persegi panjang)

maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut,

Jadi BE = DF

b. Perhatikan  !

Karena  maka

Perhatikan bahwa  dan

maka

Karena CB = AD = 18 cm dan  maka

    cm.

Perhatikan  !

 cm.

Karena  maka

  cm.

Perhatikan !

cm.

 cm.

7.      Pada gambar berikut diketahui PQR segitiga siku-siku sama kaki, QS garis bagi PQR. PQ = 10 cm. Tentukan panjang QS

Pembahasan:

Karena PQR segitiga siku-siku sama kaki, maka  cm.

Perhatikan bahwa

  (QS adalah garis bagi segitiga PQR)

maka berdasar dalil sudut-sisi-sudut  dan  cm

 cm.

 cm

Perhatikan bahwa  maka

  cm.

  

                                

                                

                                

                                

                                

Jadi panjang QS = 10,82 cm

8.      Pada gambar berikut, KL = 28 cm dan KM = 21 cm. Tentukan panjang OX + QY !

Pembahasan:

Perhatikan bahwa :

 dan  maka

Perhatikan !

 cm

 cm.

 cm.

9.      Pada gambar berikut, ABCD adalah jajaran genjang dengan ED = BH. Buktikan bahwa segitiga CEG dan segitiga AHF kongruen.

Pembahasan:

Pandang  dan !

Karena  AD // BC dan  AB // DC, maka AB = CD.

Karena ED = BH dan AB = CD, maka AH = CE.

Karena

·          (berseberangan)

·         (dalam berseberangan)

·         AH = CE

maka berdasar dalil sudut-sisi-sudut

10.  Pada trapesium PQRS sama kaki, kedua diagonalnya sama panjang. Ini dapat dibuktikan dengan prinsip kongruensi …. (soal pilihan ganda)

a.       Sisi, sisi, sisi

b.      Sudut, sisi, sudut

c.       Sisi, sudut,sisi

d.      Sisi, sisi, sudut

Pembahasan:

Perhatikan trapesium sama kaki PQRS berikut dengan

Untuk membuktikan  perlu dibuktikan bahwa  yaitu dengan cukup membuktikan  dan  sebab diketahui

Jadi prinsip yang digunakan adalah sudut-sisi-sudut.

Jawaban: B

11.  Pada gambar berikut, PQRS adalah segiempat dengan sudut SRT adalah pelurus sudut QRS. Perpanjangan QR dan PS bertemu di titik T.

a.       Buktikan bahwa segitiga PQT dan SRT sebangun.

b.      Tuliskan pasangan-pasangan sisi yang sebangun.

Pembahasan:

a.       Perhatikan bahwa:

maka  

b.      Karena  maka

12.  ABCD adalah sebuah trapesium dengan AB // CD. Buatlah P di AD dan Q di BC sehingga AP : PD = BQ : QC = 3 : 2, Buktikan bahwa :

a.       PQ // AB

b.      PQ = (3CD + 2AB) / 5

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut !

a.       Untuk membuktikan PQ // AB cukup dibuktikan PS = QR.

Karena AB // CD, maka DE = CF.

Perhatikan bahwa  maka

Karena DE = CF dan AP : PD = 3 : 2, maka

 ….. (1)

Perhatikan bahwa  maka

Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

 ….. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh PS = QR.

Jadi PQ // AB.

b.      Perhatikan gambar berikut !

EC // AD memotong AB di E dan memotong PQ di F.

Perhatikan bahwa  maka

 Karena BQ : QC = 3 : 2, maka

 

Karena AE = PF = CD dan  maka

 

        

        

        

        

        

 

13.  Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa  maka

 cm.

14.  Perhatikan gambar berikut

Diketahui ,  AC = 10 cm, XY = 6 cm, BX = 8 cm, dan CX = YB. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Karena  dan  (berpelurus), maka

Karena

maka  Diperoleh

 cm

Karena  maka

  

                          

                          

                          

                            cm.

Keliling   

                            cm.

Luas       

                          

                          

                          

                          

                            cm²

15.  Tentukan nilai x dan y dari gambar berikut ini !

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

 cm.

Perhatikan bahwa segitiga ABC siku-siku di C, maka